排列组合公式

排列组合公式详解

排列（有序）：从n个不同元素中取m个排成一列，A(n,m)=n!/(n-m)!。全排列A(n,n)=n!

组合（无序）：从n个不同元素中取m个组成一组，C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。

关系：A(n,m)=C(n,m)×m!（组合后再排列）

组合性质：C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,0)=C(n,n)=1，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)（杨辉三角）

阶乘：n!=1×2×3×...×n，0!=1

常见问题

Q：排列和组合什么区别？

A：排列与顺序有关（排队、排名），组合与顺序无关（选组、选委员会）。A(n,m)=C(n,m)×m!。

Q：0!为什么等于1？

A：这是定义，保证公式C(n,0)=n!/(0!n!)=1成立，也符合空排列只有1种的直觉。

Q：C(n,m)=C(n,n-m)怎么理解？

A：选m个留下等价于选n-m个去掉，所以方案数相同。